VIBRATION DAMPING FOR THE PROBLEMS OF AIRCRAFT MOTION

Abstract

Two-step hybrid asymptotic method based on perturbation methods and phase integrals (me- thod WKB) is used to obtain approximate analytical solutions of the nonlinear problem of the vibrations of the aircraft near the rough surface, which reduces the need for the integration of singular nonlinear dif- ferential equation with time-variable periodic coefficients for given initial conditions. This solution is not limited to the value of the dimensionless amplitude of perturbations and the nature of the order non-linear restoring force. The resulting solution has the form of the sum, where each term consists of two functions according to the method of perturbation (in scalar parameter when the nonlinear component of the original equation) and the WKB-approximation, effective in the integration of singular differential equations with variable coefficients. For specific numerical results, a comparison with the data of direct numerical inte- gration of the equations of the original problem

Використано двокроковий гібридний асимптотичний метод, заснований на методах теорії збурень і фазових інтегралів (метод Вентцеля–Крамерса–Бріллюена (ВКБ)) для отримання наближених аналітичних рішень нелінійної задачі коливання літака біля схвильованої поверхні, що знижує потребу в інтеграції особливих нелінійних диференціальних рівнянь зі змінними в часі періодичними коефіцієнтами при заданих початкових умовах. Це рішення не обмежується величиною безрозмірної амплітуди збурень і природи порядку нелінійності відновлювальної сили. Отримано результат, що має вигляд суми, де кожен член складається з двох функцій відповідно до методу збурень (в скалярному параметрі з нелінійним компонентом вихідного рівняння) і ВКБ-наближення, ефективних в інтеграції сингулярних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Надано порівняння з даними прямого чисельного інтегрування рівнянь вихідної задачі для конкретних чисельних результатів.